Η αναζήτηση μεθόδου που επιτρέπει να αποφασίσουμε αν οποιαδήποτε διοφαντική εξίσωση επιδέχεται ή όχι ακέραιες λύσεις ήταν το δέκατο από τα 23 προβλήματα που ο Hilbert κληροδότησε στους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα, κατά την περίφημη διάλεξή του στο Παρίσι, το 1900. Χρειάσθηκε να περάσουν επτά δεκαετίες έως ότου ο Γιούρι Ματιγιάσεβιτς έδωσε την οριστική και αρνητική απάντηση: μια τέτοια μέθοδος (ή αλγόριθμος, όπως θα λέγαμε σήμερα) είναι αδύνατη.

Η απόδειξη αυτής της «αδυνατότητας» είναι το κύριο αντικείμενο του βιβλίου και συνοδεύεται από πολλές εφαρμογές της τεχνικής που επινοήθηκε για την επίλυση του Δεκάτου Προβλήματος.

Τονίζουμε ιδιαιτέρως την ευγενή και πολύτιμη συμμετοχή του συγγραφέα, ο οποίος συνεισέφερε διορθώσεις και προσθήκες στην αρχική έκδοση του 1993 και, κυρίως, εκτεταμένο πρόλογο στην ελληνική έκδοση με ουσιαστική ενημέρωση της βιβλιογραφίας. Ως αποτέλεσμα, το παρόν βιβλίο συνιστά, εν έτει 2022, το πληρέστερο παγκοσμίως σύγγραμμα επί του θέματος.