ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ 400 ΛΥΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Ο Ολοκληρωτικός Λογισμός βρίσκει τις απαρχές του στο έργο των μαθηματικών της Αρχαίας Ελλάδας, όπου τέθηκε το πρόβλημα υπολογισμού εμβαδών και όγκων (Εύδοξος, Αρχιμήδης, μέθοδος εξάντλησης). ΄Εκτοτε, αναπτύχθηκε παράλληλα με το Διαφορικό Λογισμό μετά τον 15ο αιώνα και μαζί αποτελούν τις βάσεις του Απειροστικού Λογισμού.

Η βάση για τη σύγχρονες θεωρίες ολοκλήρωσης είναι το ολοκλήρωμα Riemann, το οποίο και εμείς μελετούμε στο βιβλίο αυτό. Η εξέλιξη ωστόσο της επιστήμης και οι ανάγκες επίλυσης νέων, σύνθετων προβλημάτων έχουν οδηγήσει στην ανάπτυξη νέων τεχνικών : ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωμα Riemann - Stieltjes, στοχαστικό ολοκλήρωμα στη Θεωρία Πιθανοτήτων κ.ο.κ.

Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές ιδέες του ολοκληρώματος Riemann, όπως αυτές διδάσκονται σε ένα προπτυχιακό μάθημα σχολών θετικών επιστημών (μαθηματικό, ?υσικό, σχολές μηχανικών και οικονομικών επιστημών κ.λπ.). Προαπαιτούμενα για τη μελέτη του είναι η γνώση βασικών εργαλείων του Απειροστικού Λογισμού στη μια μεταβλητή, όπως όρια και παράγωγοι συναρτήσεων μιας μεταβλητής κατά κύριο λόγο.

?ς προς το περιεχόμενο, καλύπτουμε τις ενότητες : αόριστο ολοκλήρωμα, ολοκλή?ωμα Riemann, τα θεμελιώδη θεωρήματα του Ολοκληρωτικού Λογισμού, γενικευμένο ολοκλήρωμα, εφαρμογές του ολοκληρώματος.

?ς προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες : η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επι των θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος σκαριφημάτων, για λόγους εποπτείας. Η δεύτερη ενότητα περιέχει πλήθος υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περίπου 400 στο σύνολο του βιβλίου και διαφόρων επιπέδων δυσκολίας, κάποια από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές, πολυτεχνικές και οικονομικές σχολές.”