Μια ξαφνική, απροσδόκητη βροχή ματαιώνει τα εκδρομικά σχέδια της Αθηνάς, κλονίζοντας την εμπιστοσύνη της προς τα μετεωρολογικά δελτία. Ο κύριος Αρχιμήδης, γείτονάς της, καθηγητής μαθηματικών στο πανεπιστήμιο, αναλαμβάνει να της εξηγήσει τις δυσκολίες στην πρόγνωση του καιρού εντάσσοντας το κλίμα σε μια γενικότερη κατηγορία φαινομένων που χαρακτηρίζονται ως χαοτικά. Εγκαινιάζεται έτσι μια σειρά συναντήσεων στη διάρκεια των οποίων η νεαρή μαθήτρια μυείται στα μυστικά της πολυπλοκότητας, ενός σχετικά νέου γνωστικού αντικειμένου που συνδυάζει τα μαθηματικά με τις φυσικές και κοινωνικές επιστήμες σε μια προσπάθεια να ερμηνεύσει φαινόμενα που η παραδοσιακή σοφία δυσκολεύεται να διερευνήσει. Κουβεντιάζοντας με τον ηλικιωμένο καθηγητή, η Αθηνά και οι φίλες της θα έρθουν σε επαφή με έννοιες όπως η αυτοομοιότητα, τα φράκταλ, οι κλασματικές διαστάσεις, οι παράξενοι ελκυστές και θα καταλάβουν πώς όλα αυτά εμπλέκονται στη λειτουργία του σώματός μας, στην ανάπτυξη των φυτών, στον σχηματισμό των ακτογραμμών, στη μορφή των νεφών. Θα διαπιστώσουν πώς εξωτικά ονόματα όπως το σύνολο Mandelbrot, η χιονονιφάδα vonKoch, η καμπύλη του Hilbert και η σκόνη του Cantor δεν αντιπροσωπεύουν μόνο σχήματα απαράμιλλης αισθητικής αλλά σχετίζονται με τη συμπίεση, τη διάδοση και τη βελτίωση των εικόνων, με τη δημιουργία κινηματογραφικών εφέ, μέχρι και με την πρόληψη σοβαρών ασθενειών.