Σκοπός του βιβλίου είναι η εισαγωγή του αναγνώστη στα κυριότερα κεφάλαια της θεωρίας των μετρικών χώρων. Στην αρχή, στο Κεφάλαιο 1, γενικεύονται στον ευκλείδειο χώρο IRn έννοιες και προτάσεις της Ανάλυσης που σχετίζονται με τη σύγκλιση ακολουθιών πραγματικών αριθμών και τη συνέχεια πραγματικών συναρτήσεων μίας πραγματικής μεταβλητής. Στη συνέχεια η γενίκευση αυτή γίνεται σε μετρικούς χώρους, δηλαδή σε χώρους που είναι εφοδιασμένοι, όπως και οι ευκλείδειοι, με κάποια απόσταση. Στο τελευταίο κεφάλαιο ορίζεται η έννοια της τοπολογίας σε τυχαίο σύνολο (χωρίς να είναι απαραίτητη η παρουσία απόστασης) και επανατοποθετούνται σε γενικότερο πλαίσιο οι περισσότερες από τις έννοιες που μελετήθηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια.

Φιλοδοξία μας είναι να μη γίνει μία απλή καταγραφή γνώσεων αλλά να επιτευχθεί η όσο το δυνατό βαθύτερη κατανόηση των τοπολογικών εννοιών, να γίνει γνωστή η μεθοδολογία αντιμετώπισης τοπολογικών προβλημάτων και να δοθούν ερεθίσματα για περαιτέρω μελέτη.