Το βιβλίο αυτό περιέχει ορισμούς, έννοιες, θεωρήματα και ασκήσεις που αναφέρονται στα ακόλουθα: διανυσματική ανάλυση (βασικά στοιχεία συντεταγμένων, διανύσματα στο επίπεδο και σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και στο χώρο), ακολουθίες, διαφορικός λογισμός συναρτήσεων μιας ανεξάρτητης μεταβλητής (ορισμός, όριο συνέχεια και παράγωγος), ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μιας ανεξάρτητης μεταβλητής (αόριστο, ορισμένο και απροσδιόριστο ολοκλήρωμα) και διαφορικός λογισμός συναρτήσεων πολλών ανεξάρτητων μεταβλητών (ορισμός, όριο συνέχεια, μερική παράγωγος και πεπλεγμένη συνάρτηση).

Στην αρχή κάθε παραγράφου υπάρχει σχετική θεωρία με αποδείξεις του μεγαλύτερου μέρους εκ των αναφερόμενων θεωρημάτων. Ακολουθούν σχετικές ασκήσεις υποδειγματικά λυμένες και τέλος προτείνονται ασκήσεις προς λύση, με διαβάθμιση δυσκολίας.

Βασικός σκοπός του παρόντος βιβλίου είναι η εισαγωγή και μύηση του αναγνώστη (μαθηματικού, φυσικού, μηχανικού, ηλεκτρολόγου, φοιτητή πολυτεχνικών σχολών ΑΕΙ, καθώς και κάθε άλλου με αυξημένο το ενδιαφέρον προς τη μαθηματική επιστήμη) στα ανώτερα μαθηματικά και στην πολυδιάστατη, κυρίως τεχνολογική, εφαρμογή τους. Αυτό επιτυγχάνεται, σε γενικές γραμμές, με την ισορροπία μεταξύ θεωρίας και εφαρμογής, καθώς και με το μεγάλο φάσμα των διαφορετικών μαθηματικών εννοιών, τις οποίες καλύπτει, με την απόδειξη πληθώρας θεωρημάτων και τη λύση μεγάλου αριθμού ασκήσεων.