Το βιβλίο αυτό περιέχει τη διδακτέα ύλη που αντιστοιχεί στο υποχρεωτικό εξαμηνιαίο μάθημα Γραμμική 'Αλγεβρα ΙΙ, που διδάσκεται στο Τμήμα Μαθηματικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, και αποτελεί συνέχεια του βιβλίου «Γραμμική 'Αλγεβρα Ι».

Το βιβλίο «Γραμμική 'Αλγεβρα ΙΙ» χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια. Στο πρώτο αναπτύσσεται η μεθοδολογία επίλυσης γραμμικών συστημάτων. Στο δεύτερο συνεχίζεται η μελέτη των γραμμικών συναρτήσεων, και των πινάκων. Ο στόχος εδώ είναι να πάρουμε, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, απλούστερες μορφές συγκεκριμένων πινάκων. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια του μέτρου ενός διανύσματος, με αποτέλεσμα ο διανυσματικός χώρος να μοιάζει με τον γεωμετρικό διανυσματικό χώρο. Οι ομοιότητες με τη Γεωμετρία είναι πολλές, όμως η αντιμετώπιση των διανυσματικών χώρων εξακολουθεί να είναι αλγεβρική. Στο τέταρτο κεφάλαιο θα δούμε την έννοια της τετραγωνικής μορφής. Επίσης, με εφαρμογή της έννοιας αυτής, αναπτύσσεται η μεθοδολογία αναγνώρισης καμπύλων, και επιφανειών δευτέρου βαθμού. Τέλος στο πέμπτο κεφάλαιο προστέθηκαν στην 3η έκδοση οι κανονικές μορφές Jordan.

Η θεωρία εμπλουτίζεται με πολλά παραδείγματα, τα οποία αποσκοπούν στην καλύτερη κατανόηση των εννοιών της Γραμμικής 'Αλγεβρας. Σχεδόν κάθε παράγραφος συνοδεύεται από ασκήσεις, πολλές από τις οποίες είναι απλή εφαρμογή της θεωρίας, ενώ άλλες την επεκτείνουν.

Στο τέλος του βιβλίου υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων, οι οποίες στηρίζονται σε όλα τα θέματα που αναπτύσσονται στη θεωρία. Για κάθε μια από αυτές δίνεται αναλυτική υπόδειξη.