Πατέρας του Ευριπίδη ήταν ο κτηματίας Μνήσαρχος ή Μνησαρχίδης και μητέρα του η Κλειτώ από τον δήμο της Φλύας. Η γέννησή του τοποθετείται στα 484/485 π.Χ., σε ένα αγρόκτημα των γονιών του στη Σαλαμίνα.

Συνομήλικος περίπου με τον Πρωταγόρα, μεγάλωσε στην Αθήνα την περίοδο που η σοφιστική κίνηση είχε ήδη ξεκινήσει την κατακτητική της πορεία. Η εύπορη καταγωγή του, έδωσε στον Ευριπίδη τη δυνατότητα να παρακολουθήσει μαθήματα του Αναξαγόρα, του Πρόδικου και του Πρωταγόρα, ενώ συνδέθηκε φιλικά με τον Σωκράτη και τον Αλκιβιάδη.

Οι πνευματικές αναζητήσεις της εποχής καθρεφτίζονται στο έργο του, που τοποθετείται κριτικά απέναντι στους θεούς, τους θεσμούς και τους ήρωες, θίγοντας ζητήματα σχετικά με τη δημοκρατία, την καταγωγή, τη δουλεία, τη θέση της γυναίκας στην κοινωνία, το φυσικό δίκαιο και τον νόμο. Όλα όσα ορίζουν τη δημόσια ή ιδιωτική ζωή των ανθρώπων αναθεωρούνται, επιδέχονται συζήτηση και εκφράζονται στα διαλογικά και χορικά μέρη των δραμάτων του, οδηγώντας δίκαια στον χαρακτηρισμό του ποιητή ως «από σκηνής φιλοσόφου».

Η σοφιστική έχει κλονίσει τις κατεστημένες αντιλήψεις της εποχής και έχει επιδράσει έντονα στο έργο του. Οι αγώνες λόγων στους οποίους συχνά αντιπαραθέτει τους ήρωές του, θυμίζουν τους «δισσούς λόγους» των σοφιστών.

Ο Ευριπίδης μεταχειρίζεται με πρωτοτυπία τους παλαιούς μύθους, τους οποίους συχνά δεν διστάζει να παραλλάξει με γνώμονα τον ιδεολογικό ή δραματουργικό του στόχο. Χαρακτηριστικό της τέχνης του είναι η χρήση του Προλόγου, όπου ένας θεός ή άνθρωπος, κατατοπίζει τους θεατές για την υπόθεση του δράματος, προλέγοντας όχι σπάνια το τέλος του, και η εμφάνιση του Από μηχανής θεού, που συχνά δίνει τη λύση στο έργο.