Επειδή το βιβλίο αυτό απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές τμημάτων που αφορούν στις Φυσικές Επιστήμες, δηλ. σε ανθρώπους που θα μάθουν να αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά κυρίως από πρακτική άποψη, διατηρήσαμε το ίδιο σκεπτικό για την παρουσίαση του υλικού, όπως και στην πρώτη έκδοση. Έτσι, δεν επιμείναμε στην απόδειξη της θεωρίας, αλλά παρουσιάσαμε με τον αυστηρότερο δυνατό φορμαλισμό τα απολύτως απαραίτητα που πρέπει να γνωρίζει ένας επιστήμονας για να διαπραγματευτεί επαρκώς ζητήματα Γραμμικής 'Αλγεβρας. Από την άλλη μεριά, δόθηκε ιδιαίτερο βάρος στις εφαρμογές, οι οποίες παρουσιάζονται με την μορφή λυμένων και άλυτων ασκήσεων. Πιστεύουμε ότι ο μεγάλος αριθμός τους θα είναι πολύ χρήσιμος για τους αναγνώστες κυρίως επειδή λειτουργούν στην κατεύθυνση της εμβάθυνσης στη θεωρία, ξεκαθαρίζοντας συχνά τα όσα διατυπώνονται εκεί. Σε κάθε περίπτωση, ευελπιστούμε στην καλόπιστη κριτική από συναδέλφους και φοιτητές, αλλά και από κάθε αναγνώστη που αντιμετωπίζει με δημιουργικό τρόπο τη Γραμμική 'Αλγεβρα.