ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:

1. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
Διανύσματα στο επίπεδο, μήκος και κατεύθυνση, συντεταγμένες, πράξεις, γραμμικοί συνδυασμοί, βασικά διανύσματα, παράσταση διανυσμάτων διάνυσμα θέσεως. Διανυσματικές εξισώσεις. Εσωτερικό γινόμενο, ορθογώνια ή κάθετα διανύσματα, γωνίες. Συγγραμμικά διανύσματα, γραμμικώς ανεξάρτητα, βάση, συντεταγμένες ως προς βάση, ορθοκανονική βάση. Ορθογώνια προβολή, βαθμωτή προβολή, πλάγια προβολή.

2. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ
Διανύσματα στο χώρο, ορισμοί, πράξεις, ιδιότητες. Συγγραμμικά διανύσματα, συνεπίπεδα διανύσματα, γραμμικώς ανεξάρτητα, βάση, συντεταγμένες και συνιστώσες. Ορθοκανονικές βάσεις. Προβολή σε ευθεία και σε επίπεδο, ορθογώνιες και πλάγιες προβολές.

3. ΕΥΘΕΙΕΣ - ΕΠΙΠΕΔΑ
Ευθείες στο επίπεδο, εξίσωση, κάθετο διάνυσμα, παράλληλο ή κατεύθυναν διάνυσμα τομές. Επίπεδα στο χώρο, εξίσωση, τομές με τους άξονες και τα επίπεδα συντεταγμένων, κάθετο διάνυσμα, παράλληλα ή κατευθύνοντα διανύσματα. Ευθεία στο χώρο, κάθετα διανύσματα, κατεύθυναν διάνυσμα, κατευθύνοντες αριθμοί. Παραμετρικές ευθείες και επίπεδα, καρτεσιανές συντεταγμένες σε ευθείες και επίπεδα.

4. ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ GAUS
Γραμμικά συστήματα εξισώσεων, άγνωστοι, συντελεστές, ομογενή, μη ομογενή. Στοιχειώδεις πράξεις, ισοδύναμα συστήματα. Αλγόριθμος απαλοιφής Gaus, κλιμακωτή μορφή, απαλοίφουσες συμβατότητα. Βασικές εξισώσεις, βασικές μεταβλητές, ελεύθερες μεταβλητές, βαθμός. Απλή κλιμακωτή μορφή, γενική λύση, παραμετρική λύση. Επαυξημένος πίνακας του συστήματος. Ομογενή συστήματα. Μία, καμμία, πολλές λύσεις, εκφυλισμένες λύσεις.

5. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ
Σημεία ή διανύσματα, συντεταγμένες ή συνιστώσες, πράξεις, βαθμωτά, διανυσματικοί χώροι, εσωτερικό γινόμενο, Ευκλείδιος χώρος, μήκος ή νόρμα, γωνία, ορθογώνια ή κάθετα διανύσματα, μοναδιαία διανύσματα. Γραμμικός συνδυασμός, παράγον σύνολο, διανυσματικός υπόχωρος, γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Ορθογώνιες βάσεις, Gramm-Schmidt ορθογωνοποίηση, ορθοκανονική βάση. Συμπληρωματικοί υπόχωροι, ευθύ άθροισμα, ορθογώνιο συμπλήρωμα, ορθογώνιες προβολές, Πυθαγόρειο θεώρημα.

6. ΠΙΝΑΚΕΣ
Πίνακες ή μήτρες, στήλες, γραμμές, πράξεις, άθροισμα, γινόμενο. Ανάστροφος πίνακας. Κλιμακωτοί πίνακες, κλιμακωτή μορφή, απλή κλιμακωτή μορφή, οδηγοί. Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί, γραμμοϊσοδυναμία. Γραμμοκανονική μορφή, βαθμός ή τάξη, γραμμοχώρος. Αντιστοιχία γραμμών και στηλών. Ισοδυναμία. Πίνακες και συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Σύνθετοι πίνακες.

7. ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ-ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ
Τετραγωνικοί πίνακες, κύρια διαγώνια, τριγωνικοί πίνακες, μοναδιαίος ή ταυ-τοτικός πίνακας. Αντίστροφος πίνακας. Μεταθέσεις, περιττές και άρτιες. Ορίζουσες, ορισμοί, ελάσσονες, συμπαράγοντες. Προσαρτημένος και αντίστροφος πίνακας. Αντίστροφος πίνακας και συστήματα εξισώσεων, κανόνας Cramer. Ομαλοί και ιδιάζοντες πίνακες. Ορίζουσα σύνθετου πίνακα Ορίζουσες και βαθμός πίνακα.

8. ΑΛΛΑΓΗ ΒΑΣΗΣ-ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ
Αλλαγή βάσης, πίνακας αλλαγής, αρχικές και νέες συντεταγμένες. Καρτεσιανές συντεταγμένες, ορθοκανονικές βάσεις, ορθογώνιοι πίνακες. Περιστροφή και αντανάκλαση του συστήματος καρτεσιανών συντεταγμένων. Γραμμικές μορφές. Πλάγιες βάσεις.

9. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ
Τετραγωνικές μορφές, ορισμένες, ημιορισμένες, θετικές, αρνητικές, αόριστες. Αλλαγή μεταβλητών, ισότιμοι πίνακες, ορθογώνια ισότιμοι πίνακες. Συμμετρικοί και αντισσυμετρικοί πίνακες. Ιδιοδιανύσματα, ιδιοτιμές συμμετρικών πινάκων, χαρακτηριστική εξίσωση. Διαγωνοποίηση συμμετρικού πίνακα και τετραγωνικής μορφής. Αναλλοίωτα μεγέθη, ίχνος, ορίζουσα. Δυνάμεις και ρίζες συμμετρικών πινάκων. Πίνακες Gramm

10. ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ
Γραμμική απεικόνιση, εικόνα, προεικόνα, χώρος ορισμού, χώρος εικόνας, τάξη, μηδενικός χώρος, μηδενικότητα. Ενδομορφισμός, επιμορφισμός, ισομορφισμός. Απεικονίσεις και γραμμικά συστήματα εξισώσεων. Αλλαγή βάσης, ισοδύναμοι πίνακες και ορθογώνια ισοδύναμοι πίνακες. Μετασχηματισμοί, όμοιοι πίνακες και ορθογώνια όμοιοι ή ορθογώνια ισότιμοι πίνακες. Συμμετρικοί πίνακες και αυτοσυζυγείς μετασχηματισμοί, διαστολή, ομοιόμορφη διαστολή. Ορθογώνιοι πίνακες και μετασχηματισμοί, περιστροφή και αντανάκλαση. Πολική παραγοντοποίηση. Αμετάβλητοι υπόχωροι, ευθύ άθροισμα πινάκων και μετασχηματισμών. Ισομετρίες, ορθογώνιες προβολές.

11. ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ
Χαρακτηριστική εξίσωση, χαρακτηριστικές τιμές-ιδιοτιμές, χαρακτηριστικά διανύσματα-ιδιοδιανύσματα. Μιγαδικοί αριθμοί, μιγαδικές ιδιοτιμές. Ίχνος και ορίζουσα πίνακα. Ιδιοτιμές συμμετρικών και ορθογώνιων πινάκων. Ιδιόχωρος, αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα, διαγωνοποίηοη πινάκων. Μιγαδική διαγώνια μορφή και πραγματική διαγώνια μορφή. Κανονική μορφή Jordan, απλοί πίνακες Jordan.

12. ΔΥΝΑΜΕΙΣ & ΝΟΡΜΕΣ
Δυνάμεις διαγωνίων και διαγωνοποιήσιμων πινάκων. Μηδεδοδύναμοι πίνακες, Μν = 0. Δυνάμεις απλών πινάκων Jordan. θεώρημα Cayley-Hamilton. Συναρτήσεις πινάκων, δυναμοσειρές-, φασματική ακτίνα. Νόρμες διανυσμάτων, 1-νόρμα, 2-νόρμα, max-νόρμα. Νόρμες μετασχηματισμών και πινάκων.