Ένα γνωστικό αντικείμενο δεν είναι ποτέ "καθαρό". Μοιάζει με το πολύτιμο μέταλλο που πάντα έχει κάποιες ξένες προσμίξεις. Η "κάθαρση" που υφίσταται εξαρτάται από το δάσκαλο που το διδάσκει. Έτσι, μπορεί να διδάσκουν όλοι οι δάσκαλοι τα ίδια περιεχόμενα στα μαθηματικά, μα κανένας ζει το μάθημα αυτό με το δικό του τρόπο. Αυτό που τους διαφοροποιεί είναι, κυρίως, οι στάσεις και οι αναπαραστάσεις που έχουν γι' αυτά. Η ανάλυση της συναισθηματικής σχέσης που έχουν οι φοιτητές των Παιδαγωγικών Τμημάτων με τα μαθηματικά συμβάλλει σε μια κάθαρση από φαντασιώσεις που συνιστούν εμπόδια και περιστέλλουν την απόδοσή τους στη διδασκαλία αυτού του αντικειμένου.