Η επιπεδοχώρα είναι μια επίπεδη χώρα, η οποία κατοικείται από νοήμονα γεωμετρικά σχήματα που κινούνται, μιλούν και έχουν ανθρώπινα αισθήματα. Οι κάτοικοι της Επιπεδοχώρας ζουν αμέριμνοι στον... δισδιάστατο κόσμο τους, όταν ξαφνικά εμφανίζεται από το πουθενά ένας μυστηριώδης επισκέπτης, ο οποίος κηρύττει το αδιανόητο: την ύπαρξη μιας τρίτης διάστασης.