Το βιβλίο αποτελεί μια στοιχειώδη εισαγωγή στη γεωμετρία των καμπυλών, και προορίζεται για σπουδαστές που έχουν ολοκληρώσει τα καθιερωμένα μαθήματα στον διαφορικό λογισμό και τη γραμμική άλγεβρα.

Περιέχει μια σύντομη επανάληψη των εννοιών του διαφορικού λογισμού, εξετάζει τις στερεές κινήσεις στον χώρο, ορίζει την έννοια της επιφάνειας και της διαφορικής πολλαπλότητας, εξετάζει τη γεωμετρία των επιφανειών στον τρισδιάστατο χώρο, και καταλήγει με την έννοια της καμπυλότητας, το Θεώρημα Gauss-Bonnet και τις γεωμετρικές και τοπολογικές του συνέπειες, καθώς και τις ιδιότητες των γαιωδαισιακών.

Όλα τα κεφάλαια συνοδεύονται από ασκήσεις, μερικές από τις οποίες απευθύνονται σε χρήστες προγραμμάτων συμβολικού υπολογισμού, όπως Mathematica και Maple.