Σε μια τάξη διδάσκονται μαθηματικά. Ο δάσκαλος ρωτάει: Γιατί 3+2 ίσον 2+3; Χωρίς να διστάσουν οι μαθητές απαντούν: Γιατί και τα δύο ισούνται με 5. Όχι τους επιτιμά ο δάσκαλος. Γιατί η σωστή απάντηση είναι: γιατί ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης. Ο δάσκαλος χωρίς να πτοείται από την εσφαλμένη απάντηση και πεπεισμένος για την διατυμπανιζόμενη αξία της ακριβόλογης γλώσσας, ρωτάει: Πώς μπορούμε να εκφράσουμε σωστά τους ακέραιους μεταξύ του 6 και του 9; Να! αποκρίνεται ένας μαθητής, είναι μόνο το 7 και το 8. Όχι, απαντά ο δάσκαλος. Είναι το σύνολο των αριθμών που ανήκουν στην τομή του συνόλου των ακεραίων των μεγαλύτερων του 6 με το σύνολο των ακεραίων των μικρότερων του 9.

Έτσι διδάσκονται οι μαθητές τη χρήση της ακριβολογίας. Από την άλλη μεριά, η δικιά μας τριναντατριάχρονη πορεία στις τάξεις, δίπλα στο μαθητή, μας διδάσκει, ότι τα μαθηματικά μπορούν να γίνουν κτήμα των μαθητών. Ξεφεύγοντας από τα στερεότυπα στη διδασκαλία τους, δίνοντας στα μαθηματικά ψυχή και σώμα αυτά μπορούν να ξαναζωντανέψουν στο μυαλό των μαθητών. Προσπαθώντας να σταθούμε με αυτόν τον τρόπο στην τάξη, φτάσαμε και στο βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας.

Διαπραγματεύεται τα ολοκληρώματα, ένα τμήμα της εξεταζόμενης ύλης στα μαθηματικά κατεύθυνσης που θεωρείται δύσκολο κεφάλαιο.

Χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν μπορεί να διδαχθεί με απλό τρόπο. Θέλοντας να βοηθήσουμε σ' αυτή την κατεύθυνση συμπεριλάβαμε στο βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας πολλά λυμένα παραδείγματα και εφαρμογές καθώς και μεγάλη ποικιλία ασκήσεων. Ο δικός μας στόχος ήταν να γραφτεί το βιβλίο με τέτοιον τρόπο ώστε να μπορεί κανείς να μάθει ολοκληρώματα χωρίς να χρειαστεί και κάτι άλλο.